Regulación automática: octubre 2012

martes, 30 de octubre de 2012

CONTROLADOR PID EN ANYLOGIC

Estas son algunos de los pantallazos en los que se muestra la estructura y el funcionamiento del controlador PID simulado mediante el programa Anylogic.

martes, 23 de octubre de 2012

Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso.

El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.
-El valor Proporcional determina la reacción del error actual.
-El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero.
-El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce.

La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar.

La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema.
Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo.

Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control. Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de las acciones de control respectivas.

Los controladores PI son particularmente comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción de control.

miércoles, 17 de octubre de 2012

EJERCICIO MUELLE-AMORTIGUADOR

Ejercicio 1

La figura representa un sistema dinámico (mecánico) formado por una masa m unida a una pared con un muelle y un amortiguador. El muelle tiene una constante elástica k y el amortiguador tiene una constante de amortiguación c. Sobre la masa está actuando una fuerza externa f. Denotamos la traslación de la masa desde su posici ́on de equilibrio por y. Sea f(t) la señal de entrada o control e y(t) la señal de salida.
Para dicho sistema, se pide:
a) Obtener el modelo externo (función de transferencia).
b) Obtener el modelo interno (modelo de estado).

martes, 16 de octubre de 2012

ECUACIÓN DIFERENCIAL: MODELOS

ECUACION DIFERENCIAL

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

Podemos obtener dos modelos mediante el uso de las ecuaciones diferenciales:

MODELO INTERNO

A partir de la ecuación diferencial, mediante unos cambios de variable, se trata de conseguir el modelo de estado.

MODELO EXTERNO
A partir de la ecuación diferencial,mediante complicadas fórmulas de integración o mediante la Transformada de Laplace y suponiendo condiciones iniciales nulas, se trata de hallar la función de transferencia G(s)

martes, 9 de octubre de 2012

SISTEMAS CONTINUOS

Los sistemas continuos en el tiempo son aquellos que evolucionan de forma suave en el tiempo, es decir, las magnitudes que representan a sus elementos son funciones continuas de la variable independiente t (tiempo).

El modelo matemático de un sistema continuo puede ser una ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial en derivadas parciales (EDP), según que los parámetros del sistema se consideren concentrados o distribuidos.

Ecuación diferencial ordinaria

Si y es una función desconocida:

$y: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

de x siendo $y^{(n)}$ la enésima derivada de y, entonces una ecuación de la forma

(1) $F(x,y,y',\ \dots,\ y^{(n-1)})=y^{(n)}$

es llamada una ecuación diferencial ordinaria (EDO) de orden n. Para funciones vectoriales,

$y: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^m$ ,

la ecuación (1) es llamada un sistema de ecuaciones lineales diferenciales de dimensión m.

Cuando una ecuación diferencial de orden n tiene la forma

$F\left(x, y, y', y'',\ \dots,\ y^{(n)}\right) = 0$

es llamada una ecuación diferencial implícita, mientras que en la forma

$F\left(x, y, y', y'',\ \dots,\ y^{(n-1)}\right) = y^{(n)}$

es llamada una ecuación diferencial explícita.

Una ecuación diferencial que no depende de x es denominada autónoma.

Se dice que una ecuación diferencial es lineal si F puede ser escrita como una combinación lineal de las derivadas de y

$y^{(n)} = \sum_{i=0}^{n-1} a_i(x) y^{(i)} + r(x)$

siendo, tanto a_i(x) como r(x) funciones continuas de x. La función r(x) es llamada el término fuente (traducido del inglés source term); si r(x)=0 la ecuación diferencial lineal es llamada homogénea, de lo contrario es llamada no homogénea.

Ecuación diferencial en Derivadas Parciales

Una ecuación en derivadas parciales (EDP) para la función $u(x_1,...x_n)\,$ tiene la siguiente forma:

$F(x_1, \cdots x_n,u,\frac{\partial}{\partial x_1}u, \cdots \frac{\partial}{\partial x_n}u,\frac{\partial^2}{\partial x_1 \partial x_1}u, \frac{\partial^2}{\partial x_1 \partial x_2}u, \cdots ) = 0 \,$

$F\,$ es una función lineal de $u\,$ y sus derivadas si:

$F(u+w)=F(u)+F(w)\,$ y $F(ku)=k \cdot F(u)$

Si $F\,$ es una función lineal de $u\,$ y sus derivadas, entonces la EDP es lineal. Ejemplos comunes de EDPs son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace.

Una ecuación en derivadas parciales simple puede ser:

$\frac{\part u}{\part x}=0\,$

donde u es una función de x e y. Esta relación implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x. Por lo tanto la solución general de esta ecuación diferencial es:

$u(x,y) = f(y),\,$

donde f es una función arbitraria de y. La ecuación diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) análoga es

$\frac{du}{dx}=0,\,$

que tiene la siguiente solución

$u(x) = c,\,$

Donde c es cualquier valor constante (independiente de x). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias se mantienen con constantes, pero las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales generan funciones arbitrarias. Una solución de una ecuación en derivadas parciales generalmente no es única; de esta forma se tienen que proporcionar condiciones adicionales de contorno capaces de definir la solución de forma única. Por ejemplo, en el caso sencillo anterior, la función $\scriptstyle f(y)\,$ puede determinarse si $\scriptstyle u\,$ se especifica sobre la línea $\scriptstyle x=0\,$ .

martes, 2 de octubre de 2012

REGULACION AUTOMÁTICA

La Regulación Automática es una rama de la ingeniería que se ocupa del control de un proceso en un estado determinado; por ejemplo, mantener la temperatura de una calefacción en un valor establecido, pilotar un avión por una trayectoria o establecer la velocidad de un automóvil en un valor determinado.

Aplicada a la Ingeniería Eléctrica, la Regulación Automática tiene numerosas aplicaciones que van desde el control de los automatismos que gobiernan la red, como interruptores automáticos, relés de protección, interruptores diferenciales, etc., hasta la regulación de dispositivos tales como generadores, motores y diferentes tipos de máquinas a ella conectadas.

Para el estudio de la Regulación Automatica podemos diferenciar dos fases:

ANALISIS
Consiste fundamentalmente en estudiar el funcionamiento de los sistemas de control. Las herrameientas que utilizaremos serán los Modelos matemáticos:
Modelos Matemáticos:
-Ecuación Diferencial:
+Modelo interno
+Modelo externo

DISEÑO
Consiste en que mediante la utilización de programas informáticos fundamentados en métodos matemáticos para el diseño, obtengamos una representación de ese sistema que hemos realizado anteriormente e implementarlo en nuestro diseño.
Para el diseño se necesitan tres especificaciones fundamentales para un buen funcionamiento:
Especificaciones:
-Estabilidad
-Rapidez
-Precisión