Para comenzar introduciré unos conceptos sobre la realización de este sistema y sobre todo de las variable a tener en cuenta para la realización de este. Finalmente se introducirán paso a paso todo lo realizado para el diseño del controlador.
MODELO AVION CAZA F-35
NOTACIÓN
El vector velocidad "v" queda definido por:
- U - Velocidad longitudinal (Forward)
- V - Velocidad transversal (Transverse)
- W - Velocidad vertical
- P - Velocidad angular de giro longitudinal (ROLL)
- Q - Velocidad angular de cabeceo (PITCH)
- R - Velocidad angular de giro lateral (YAW)
Los ejes y las variables de fijación serán:
- Xe - Referencia terrestre de eje X
- Ye - Referencia terrestre del eje Y
- Ze, h - Referencia terrestre del eje Z, altitud
- Phi - Ángulo de giro longitudinal (ROLL)
- Theta - Ángulo de cabeceo (PITCH)
- Psi - Ángulo de giro lateral (YAW)
Los momentos y las fuerzas serán definidos por:
- X - Fuerza longitudinal
- Y - Fuerza transversal
- Z - Fuerza vertical
- L - Momento de giro longitudinal
- M - Momento de cabeceo
- N - Momento de giro lateral
En la imagen siguiente se representan las variables anteriormente definidas:
+08.26.04.png)
Los sistemas de fijación coordinados para el avión serán tres:
- Ejes del cuerpo del avión
- Ejes de estabilidad
- Ejes del viento
Este sistema de ejes queda representado en la imagen:
Los angulo que aparecen en la imagen que define los ejes son:
- Ángulo de ataque "alpha" tan(alpha)=W/U
- Ángulo de giro lateral "beta" sin(beta)=V/VT
donde:
+08.31.01.png)
La velocidad total del movimiento queda definida con la velocidad del avión y la velocidad del viento.
Los efectos aerodinámicos son clasificados de acuerdo al "Match number":
M=VT / a
siendo:
a = 340m/s = 1224km/h (velocidad del sonido en el aires a una Tª de 20ºC en la superficie del océano)
PARTES DEL AVIÓN RELACIONADAS CON EL MOVIMIENTO
También se definen las partes del avión que son las causantes de que este pueda realizar los movimientos. Estas partes serán controladas para poder controlar a su vez la dirección y la velocidad del avión.
En la figura podemos ver nombradas las principales partes del control del movimiento del avión:
+09.56.51.png)
- δT THRUST - Propulsores, fuerza de los motores.
- δE ELEVATOR - Superficies de control en la parte trasera de la aeronave utilizadas para el pitch y control de altitud.
- δA AILERON - Aletas de control unidas al borde de salida del ala utilizadas para el control del roll / bank.
- δF FLAPS - Superficies con aletas móviles en el borde de fuga de las alas utilizadas para el frenado y para bank-to-turn.
- δR RUDDER - Superficie de control vertical en la parte trasera del avión utilizada para torcer.
ROTACIÓN
La relación entre los vectores expresados anteriormente en los diferentes sistemas de coordenadas puede ser derivado usando matrices de rotación.
El sistema de coordenadas fijado en el avion es el primero en rotar un ángulo negativo "- beta" sobre el eje Z.
El nuevo sistema de coordenadas está para un ángulo de giro de ataque "+alpha" sobre el nuevo eje Y resultando puntos en el eje X en la dirección de la velocidad total VT.
La primera rotación define los ejes del viento mientras la segunda rotación define los ejes de estabilidad.
Matematicamente expresado es:
+08.42.25.png)
Quedando la matriz de rotación:
+08.42.43.png)
Despues de la obtención de esta matriz podremos relacionar las velocidades del cuerpo del avión junto con la velocidad del viento para formar la matriz velocidad total:
+08.45.52.png)
Que queda finalmente definido en tres ecuaciónes:
Finalmente necesitaremos obtener los vectores de estado para poder obtener los valores de los modelos longitudinal y lateral.
Los vectores de estado son:
+09.35.48.png)
Ademas definiremos unos valores determinados como punto de equilibrio del avión. Estos valores son:
- Velocidad VT = 890 ft/s = 980 km/h
- Altitud h = 35000 ft
- Masa m = 184000 lbs
- Match-number M = 0.8
IMPLEMENTACION DE LOS VECTORES DE ESTADO EN MATLAB
Después de haber definido todas las variables y notaciones del modelo del avión utilizaremos Matlab para obtener los valores de las matrices y posteriormente el producto de estas en función a la variable que necesitemos ya sea en el modelo longitudinal o lateral.
También mediante Matlab buscaremos obtener los polos mas adecuados a nuestro modelo mediante la utilización de estas matrices y los polos que nosotros deseemos, y que luego hagan del avión lo mas estable posible.
MODELO LONGITUDINAL
Las matrices correspondientes a este modelo son:
+09.45.00.png)
+09.45.08.png)
MODELO LATERAL
Las matrices correspondientes a este modelo son:
La implementación de Matlab para la obtención de los polos adecuados es esta:
+09.51.12.png)
SIMULACION DEL MODELO DEL AVIÓN CAZA F-35 EN ANYLOGIC
En este apartado indicaré los diversos pasos a realizar para realizar el modelo del caza F-35 mediante el programa Anylogic.
IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS
Lo primero que debemos realizar es la estructura correspondiente al modelo lateral y al modelo longitudinal. Estas contaran con un numero de "flows" y "stock" correspondiente al numero de variables que tengamos en el modelo. Para el modelo lateral al igual que para el longitudinal tenemos 4 variables.
Después de haber realizado el diseño de las variables debemos enlazarlas en función de los las variables que afecten a cada una de las que estamos definiendo.
Para saber cuales son estas variables, debemos realizar el producto de matrices para el cada variable a estudiar.
El producto de matrices a introducir en cada modelo será:
MODELO LONGITUDINAL
Dalpha= -0.0164*u - 0.7771*alpha + 0.9945*q + 0.0015*theta - 0.0634*deltaE - 0.0005*deltaT
Dq= -0.0417*u -3.6595*alpha -0.9544*q + 0*theta -3.6942*deltaE + 0.0243*deltaT
Du= -0.0168*u + 0.1121*alpha + 0.0003*q -0.5608*theta -0.0243*deltaE + 0.0519*deltaT
Dtheta= 0*u + 0*alpha + 1.0000*q + 0*theta + 0*deltaE + 0*deltaT
La variables deltaE y deltaT son las variables ELEVATOR Y THRUST que hemos descrito anteriormente y en las cuales modificaremos manualmente el valor para poder controlar el
movimiento longitudinal del avión.
La estructura del modelo longitudinal es:
+07.53.52.png)
MODELO LATERAL
Dbeta= -0.1245*beta + 0.0350*p + 0.0414*phi - 0.9962*r - 0.0049*deltaA + 0.0237*deltaR
Dp= -15.2138*beta - 2.0587*p + 0.0032*phi + 0.6458*r - 4.0379*deltaA + 0.9613*deltaR
Dphi= 0*beta + 1.0000*p + 0*phi + 0.0357*r + 0*deltaA + 0*deltaR
Dr= 1.6447*beta -0.0447*p -0.0022*phi -0.1416*r - 0.0568*deltaA - 1.2168*deltaR
La variables deltaA y deltaR son las variables AILERON y RUDDER que hemos descrito anteriormente y en las cuales modificaremos manualmente el valor para poder controlar el
movimiento lateral del avión.
La estructura del modelo lateral es:
+07.58.56.png)
CONTROL POR REALIMENTACIÓN
Después de haber definido los dos modelos debemos controlarlos de alguna manera, de tal forma que se obtenga una mejora en la estabilidad de los modelos.
En este curso hemos aprendido a realizar dos formas de control: El modelo PID y el control por realimentación del estado.
Para nuestro modelo de avión el modelo PID se nos queda escaso debido a que necesitamos una mayor rapidez en la estabilidad de este por ello utilizamos el modelo por realimentación de estaco.
Las ventajas de este modelo son:
- Que se usa toda la información del sistema para calcular la entrada manipulada.
- Que no se usan derivaciones de difícil realización fisica, sino elementos proporcionales.
El esquema de este modelo es:
+08.25.10.png)
Que lo podemos simplificar de la manera:
+08.25.29.png)
Como ya he dicho, para esta simulación he utilizado un control por realimentación de las variables de entrada.
La nuevas variables ha introducir en en cada modelo son cuatro:
MODELO LONGITUDINAL:
Las cuatro nuevas variables de este modelo son: e , t , c1 , c2
"e" y "t" son las que ahora se modifican manualmente por el controlador externo del avión (piloto).
"c1" y "c2" son las variable de realimentación que junto "e" para deltaE y "t" para deltaT alimentan a las dos anteriores variables.
Las variables de realimentación están compuestas por las ecuaciones:
c1 = 0.1279*alpha+0.0215*q+0.0143*u-0.0927*theta
c2 = 0.0799*alpha-3.0079*q+2.1302*u-10.1286*theta
La estructura completa del modelo longitudinal será:
+08.19.42.png)
MODELO LATERAL
Las cuatro nuevas variables de este modelo son: A , R , c3 , c4
"A" y "R" son las que ahora se modifican manualmente por el controlador externo del avión (piloto).
"c3" y "c4" son las variable de realimentación que junto "A" para deltaA y "R" para deltaR alimentan a las dos anteriores variables.
Las variables de realimentación están compuestas por las ecuaciones:
c3 = 4.0601*beta+0.2042*p-0.5916*phi-0.7307*r
c4 = -0.6212*beta+0.8291*p+0.9734*phi-1.3896*r
La estructura completa del modelo longitudinal será:
+08.25.01.png)
MODELO PARA EL MOVIMIENTO DEL AVION EN EL ESPACIO
Para poder realizar el movimiento en las direcciones de los ejes X,Y,Z en función del movimiento controlado por las variables de rotación y cabeceo, debemos realizar un nuevo modelo que contenga las variables que afectan a este movimiento.
Este modelo consta de 3 flows que correspondera cada uno al movimiento en un eje.
Para poder conseguir el movimiento debemos tener presente que mediante los modelos anteriores podemos obtener las velocidades en cada respectivo eje pero que para obtener la posición del avión a lo largo del tiempo deberemos derivar este resultado para obtener los valores buscados.
Las variables correspondientes a cada flow son: vx, vy y vz :
Pero estos valores dependen a su vez de "theta" y de "beta", ademas de la variable a modificar manualmente que es "v".
La ecuaciones para cada respectivo flow serán:
Dvx = v*cos(theta)
Dvy = v*cos(theta)*cos(beta)
Dvz = v*cos(theta)*sin(beta)
La estructura de este modelo quedará:
+08.47.10.png)
DISEÑO DE LA PRESENTACIÓN DEL MODELO
Para representar el modelo en el programa Anylogic, la primera norma imprescindible es que lo único que se plasmara en la representación del modelo es lo que este introducido en el cuarto cuadrante de la pantalla de la realización del modelo. Cabe nombrar que también aparecerá lo que este enlazado mediante cámara a una ventana del cuadrante que se visualiza.
El primer paso es introducir una ventana para la representación del avión. Esta ventana aparece en los menús como 3D Window.
+08.54.27.png)
Seguidamente introduciremos una figura en 3D, en mi caso la del caza F-35. Para ello la buscaremos en el menú 3d OBJECTS o tambien puedes obtenerlo de otro modelo que haya sido realizado anteriormente. Después de haberlo seleccionado lo dejaremos colocado en el tercer cuadrante.
+08.56.44.png)
Después de haber situado el objeto en el tercer cuadrante deberemos introducir una cámara enlazada a la 3D Window antes introducida para que aparezca el avión en esta. La cámara se encuentra también en el menú 3D. Para la colocación de la cámara deberemos jugar bastante para que el avión aparezca en la ventana con un tamaño y posición adecuados. Para ello modificaremos la altura de la cámara y el angulo de disparo de la imagen que tiene esta. Hay que fijarse también en que si la cámara que estamos utilizando en la ventana es la que esta enfocando al avión porque hay casos que no se predetermina automáticamente.
+09.01.15.png)
+09.04.14.png)
Para introducir las variables que queremos modificar manualmente hay que introducir en el cuadrante a visualizar uns dispositivos llamados "sliders" que son controladores que dejan modificar con el modelo en funcionamiento los valores que deseemos cambiar. Con lo cual necesitaremos introducir 5 sliders para los 5 variables que queremos controlar.
+09.22.18.png)
Finalmente en cuanto al diseño, deberemos realizar un grupo ya que el programa limita el movimiento de un objeto al plano XY y nosotros necesitamos los tres ejes para realizar la traslación del avión en el espacio. Con lo cual explicare como se realiza el grupo para el avión.
Lo primero que debemos hacer es ir al menú 3D e introducir un "group" cerca del avión.
+09.27.43.png)
Después de haber introducido el grupo buscaremos (aproximadamente ) el centro de masas del avión en el que situaremos lo situaremos. Para esta tarea deberemos mirar el tamaño que tendrá el avión de alto para colocar el grupo a una cota Z en función de la altura a la que se encuentre el centro de masas. Para ver la altura deberemos visualizar el avión en otra perspectiva.
+09.34.16.png)
Pero luego habrá que volverlo a situar en la misma a la que estaba inicialmente. Para mi avión la Z me a salido de valor 8. Todo esto sirve para que la rotación del avión sea coherente con el movimiento.
Despues de haber realizado todo esto deberemos unir el avion con el grupo; para ello deberemos pinchar con el boton derecho en el avión y elegir la opción "grouping" y luego "add to existing group"
+09.37.13.png)
+09.37.25.png)
Después de esto ya tenemos finalizado el diseño del modelo que vamos a representar. Si pondríamos el modelo a funcionar nos e debería aparecer el modelo estático.
+09.41.09.png)
IMPLEMENTACIÓN DE LAS VARIABLES EN EL DISEÑO
El ultimo paso para la realización de este modelo es introducir las variables a visualizar y controlar de los modelos creados anteriormente en el diseño que hemos creado del avión.
Lo primero que vamos a enlazar va a ser los "slider" con sus correspondientes valores. A cada slider le introduciremos la variable que queremos asignarle para luego poderla modificar en el funcionamiento del modelo. Las variables se enlazan el el menú del slider "General" y "Link to" donde introduciremos el nombre de la variable a controlar. También deberemos asignar el rango en el cual queremos que estén los valores que queremos que pueda abarcar la variable. Para el caso que represento en la imagen el slider esta enlazado con "e" y el rango de valores esta entre -2 y 2.
+09.46.00.png)
Después de haber realizado esto con todos los slider, pasaremos a implementa el movimiento del avion con las variables correspondientes. Ahora deberemos ir al menú del avión y en el apartado de "dynamic" deberemos implementar la rotación con los ángulos de giro alpha y beta y el movimiento de traslación con las variables X, Y, Z . Con todo ello tendremos que conseguir que en función de los valores que demos a las variables de los slider tengamos una inclinación determinada del avión ademas de que si aumentamos la velocidad el avión se trasladara en el espacio.
+09.50.15.png)
Finalmente introduzco algunas imágenes de la visualización del modelo en las que se puede observar el avión con distintos ángulos de giro.
+10.01.53.png)
+10.02.44.png)
+10.02.22.png)
+10.02.51.png)
+10.03.24.png)
+10.03.05.png)
+10.03.40.png)
+10.03.50.png)
+23.12.31.png)
+23.20.55.png)
+23.20.44.png)
+23.24.48.png)
