RESPUESTA EN FRECUENCIA

El análisis de respuesta de frecuencia es la técnica donde una señal de prueba senoidal es usada para medir puntos sobre la respuesta de frecuencia de una función de transferencia.

La gran ventaja del análisis de respuesta en frecuencia se basa en su frecuencia selectiva natural. Solo un componente del respecto de frecuencia es extraído y la correspondiente respuesta en esa frecuencia puede ser desarrollada con gran precisión. Esto tiene significativas ventajas donde el sistema bajo consideración tiene resonantes características.

Para analizar la respuesta en frecuencia utilizaremos sistemas distintos de simulación que son Anylogic y Matlab.

SIMULACIÓN CON ANYLOGIC

En este pantallazo se puede observar el diagrama en función del tiempo de la posición del ejercicio del carrito anteriormente realizado. Podemos observar como gracias al controlador PID se estabiliza la posición del carrito a lo largo de un tiempo determinado.

SIMULACIÓN MEDIANTE MATLAB. DIAGRAMAS DE BODE Y NYQUIST

Para realizar esta simulación antes introduciré unos conceptos básicos sobre la representación mediante los diagramas de respuesta en el tiempo, de Bode y de Nyquist.

DIAGRAMA DE RESPUESTA EN EL TIEMPO

Este diagrama representa la misma gráfica que hemos podido obtener mediante la simulación con Anylogic.

DIAGRAMA DE BODE



El diagrama de Bode es un tipo de representación gráfica de funciones complejas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la frecuencia angular o lineal).

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la

función ( H(ω)) y por otro la fase(φ(ω)). La figura 1 muestra como ejemplo el diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya función de transferencia es:

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. ¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla? Las escalas logarítmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una escala lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se

20 log |H|

φ (rad)

representarían en la centésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como ejemplo, en la Figura 2. 

DIAGRAMA DE BODE DEL MODELO DEL CARRITO EN MATLAB

DIAGRAMA DE NYQUIST

La definición de estabilidad adoptada y los criterios de equivalencia nos permiten decidir si

una transferencia dada corresponde a un sistema estable o inestable.

Basta ubicar la posición de los polos de esa transferencia para saberlo.

Este es un criterio de estabilidad absoluto: es decir, nos informa si un sistema es estable o

no.

Muchas veces no alcanza con esa información: es necesario saber si un sistema es estable,

cuán cerca está de dejar de serlo.

Con ese propósito, y para tener una visión más completa del problema se han desarrollado

otros criterios, de los cuales en el presente módulo analizaremos el criterio de Nyquist.

A partir de herramientas de variable compleja, hemos estudiado el criterio de Nyquist, que

es simplemente una técnica que permite detectar mediante la construcción de un diagrama,

la presencia de polos en el semiplano derecho, responsables de la inestabilidad de una

transferencia.

Hemos aplicado ese criterio a diversos casos de complejidad creciente, confirmando

algunos resultados conocidos (caso del integrador), y encontrando otros nuevos.

Definimos parámetros que nos informan sobre la estabilidad relativa (márgenes de ganancia

y fase).

Dimos una visión superficial de los diagramas de Flujo de Señales, que permiten visualizar

con claridad los lazos de realimentación, y finalmente describimos métodos clásicos de

estabilización de sistemas inestables. 

DIAGRAMA DE NYQUIST DEL MODELO DEL CARRITO EN MATLAB